استفاده از تجزیه و تحلیل فراکتال

پیشنهاد می کنیم تحلیل به سبک وایکوف یکی از سبک های مورد استفاده در بازارهای مالی را بخوانید.

استفاده از تجزیه و تحلیل فراکتال

هندسه فرکتال کاربردهای بسیاری در قلمرو علوم در دهه­های اخیر پیدا کرده است. استفاده از مدل­های فرکتالی در بررسی پدیده­های ژئومورفولوژیکی طی سال­های اخیر گسترش یافته است. یکی از پرکاربردترین روش‌ها در مطالعه این پدیده­ها، بعد فرکتالی است. در این مطالعه، تجزیه و تحلیل فرکتال برای حوضه رودخانه زرینه‌رود واقع در شمال­غرب ایران با استفاده از روش شمارش جعبه­ای انجام گرفت. برای دست­یابی به این هدف، مطابق روش رودریگز و رینالدو، با استفاده از تصاویر ماهواره‌ای و نقشه‌های توپوگرافی ، تعداد سلول‌های پوشش‌دهنده تمامی طول رودخانه زرینه‌رود به همراه انشعابات فرعی آن در هفت مقیاس مختلف (25، 50، 100، 200، 400، 800 و 1600 متر) محاسبه و شبکه­های رودخانه‌ای به کمک نرم افزار Arc GIS استخراج گردید. بعد فرکتالی محاسبه شده ( 04/1 ) به مقدار اقلیدسی نزدیک است. این بدان معنی است که بعد فرکتالی مشخصه الگوی پیچ‌وخم این رودخانه را نشان می‌دهد. در نتیجه، بعد فرکتالی پایین رودخانه زرینه‌رود می‌تواند وجود فرآیندهای کنترلی تکتونیک روی تکامل الگوی زهکشی مورد مطالعه را نشان دهد. بنابراین دلایل می‌توان نتیجه گرفت رودخانه مذکور از نوع خود الحاقی هست و شکل رودخانه به‌طور یکسان در تمام جهات منتشر نشده است و در سیمای کنونی شبکه زهکشی، شاخه‌های جانبی مراتب کمتر، مستقیماً به شاخه اصلی با بالاترین مرتبه ریخته می‌شوند.

Download citation:
BibTeX | RIS | EndNote | Medlars | ProCite | Reference Manager | RefWorks
Send citation to:

elmizadeh H, mahpeykar O. Fractal Analysis in Zarrineroud River Using Box-Counting Method. جغرافیایی. 2017; 17 (59) :255-270
URL: http://geographical-space.iau-ahar.ac.ir/article-1-1835-fa.html

علمیزاده هیوا، ماه پیکر امید. بررسی نظریه فرکتال در رودخانه زرینه‌رود با استفاده از روش شمارش جعبه‌ای. فضای جغرافیایی. 1396; 17 (59) :270-255

🔥 حرکت آگوست کپی بیت کوین: تجزیه و تحلیل فراکتال

از اوایل آگوست، بیت کوین به طور کلی روند صعودی داشته است. در طی این حرکت صعودی، بیت کوین به آرامی اما مطمئناً یک کانال صعودی تشکیل داده است. این کانال صعودی قبلاً در تحلیل های مختلف ظاهر شده است، اما هرگز به صورت فراکتال نبوده است. اگر الگوی نوار را از 21-07 تا 29-09 کپی کنیم، می توانیم آن را در حرکت فعلی همپوشانی کنیم. با کمال تعجب، بیت کوین دقیقاً این فراکتال را با دقت بالایی دنبال می کند. اگر این فراکتال ارزشی داشته باشد، می‌توانیم فرض کنیم که در امتداد مقاومت کانال صعودی تا 75 هزار دلار یا بیشتر معامله می‌کنیم. علاوه بر این، 73 هزار دلار نیز خط توسعه فیبوناچی 1.272 است. تعجب نخواهم کرد اگر BTC اولین واژگونی بزرگ را از آن منطقه ببیند. تجارت مبارک!

در مورد بیت کوین بیشتر بدانید

اطلاعات ارز دیجیتال بیت کوین با قیمت 19,154 دلار بصورت لحظه ای در مجموعه ارزسنج بروز شده و شما میتوانید با مراجعه به صفحه اختصاصی BTC، قیمت بیت کوین ، تحلیل بیت کوین و اخبار بیت کوین را پایش نموده و در بازار ارزهای دیجیتال استفاده کنید.

نگرشی چند فراکتالی به زنجیره ی زمانی جریان سیلابی رود قره آغاج

همواره این سوال که آیا رفتار فرآیند های طبیعی را در بی نظمترین حالات خود می توان تحلیل کرد وجود داشته است. ماهیت انطباق پذیر روش های غیر خطی بر طبیعت این فرایندها باعث گردیده است تا آنها را به کارامدترین ابزار برای تحلیل رفتارهای طبیعت مبدل سازند. در این پژوهش در نگرشی چند فراکتالی به بررسی رفتار جریان رود در زمان سیلاب پرداخته ایم. روشی جدید برای تجزیه و تحلیل چند فراکتال جریان رود ارائه شده است. در این روش به جای استفاده از زنجیره ی اصلی جریان در تشکیل طیف لژاندر از ضرایب موجک آن استفاده می شود. کاربرد این روش در کنار حذف پراش از محتوای علامت جریان باعث گردیده تا تجزیه و تحلیل چند فراکتال جهت بررسی رفتار رود با کیفیت بسیار بالاتر نسبت به مطالعات پیشین انجام شود. 40 سال داده های مربوط به میانگین ماهانه بده ی رود قره آغاج در سه ایستگاه برای این تجزیه و تحلیل در نظر گرفته شده است. نتایج حاصل بر دو نکته تاکید دارند. اول آن که حذف پراش از محتوای علامت به طرز معناداری بر آشکار شدن الگو های چند فراکتال زنجیره های جریان اثر دارد. نتیجه ی مهمتر آن که رفتار جریان رود در بستر زمان اصولا چند فراکتال است، اما بی نظمی های موضعی مانند سیلاب باعث می گردند تا رود رفتاری تک فراکتال از خود بروز دهد، گویی که این تغییر رفتار، عکس العمل رود به تغییر شرایط پایدارخود می باشد.

امواج الیوت چیست و در تحلیل تکنیکال چه کاربردی دارد؟

نظریه امواج الیوت نخستین بار توسط رالف نلسون الیوت برای بیان حرکات قیمت در بازار بورس ارائه شد که در این بازار الگوهای مشابه و تکرار شونده زیادی را مشاهده شناسایی و ثبت نمود.

حرکات این امواج را می توان از میزان قیمت سهام و رفتار معامله گران در بازار بورس نتیجه گیری کرد. تمام تلاش معامله گران برای دست یافتن به سود بیشتر در سوار شدن به روی این موج در جهت درست و محکم آن می باشد.

امواج الیوت برای تجزیه و تحلیل تکنیکال می باشد که در استفاده از آن به دنبال پیدا کردن الگوهای بلند مدت در روانشناسی بازار و احساسات در معاملات معامله گران می باشد.

امواج الیوت را به عنوان الگوهایی از امواج جنبشی و در جهت روند و یک الگو از امواج اصلاح شده و مخالف روند بزرگتر نیز معرفی نموده اند.

هر مجموعه ای از موج ها در دسته ی بزرگتری از امواج قرار می گیرد به الگوهای اصلاحی نیز پایبند می باشد که از آن به عنوان یک روش فراکتالی برای معامله گران معرفی و استفاده شده است.

فراکتال مدلی نموداری برای تجزیه و تحلیل تکنیکال می باشد که توسط معامله گران برای تعیین بهترین نقطه برای ورود یا خروج از معاملات در بازار بورس استفاده می شود. از آنجایی که فراکتال دارای مقداری تاخیر می باشد بنابراین برای دقت بیشتر در پیش بینی توسط آن ، به همراه چندین اندیکاتور مختلف و دیگر روش های تجزیه و تحلیل استفاده می شود. فراکتال از ۵ شمع تشکیل شده است و شمع وسطی بیشترین یا کمترین نرخ در دوره زمانی تعیین شده را نشان می دهد.

پیش بینی های بازار بر اساس الگوهای امواج الیوت

بر اساس الگو ها و ویژگی ها ی امواج الیوت برای پیش بینی های دقیق بازار بورس قابل اطمینان می باشد. یک موج که خود شامل بالا و پایین هایی می باشد در جهت روند اصلی و بزرگتر حرکت می کند و در اول کار همواره از یک الگوی پنج موجی تبعیت می نماید. از جهت دیگر موج های اصلاحی در آن مخالف جهت روند اصلی ، و البته در مقیاس بسیار کوچکتر می باشند. در هر پنج موجی در مقیاس بزرگ می توان دوباره یک یا چند پنج موجی در مقیاس کوچکتر را مشاهده نمود و این حرکت می توان در مقیاس هر چه کوچکتر نیز مشاهده کرد. الیوت این نوع ساختار فراکتولی در امواج را معرفی نمود.

همان طور که می دانید در بازار بورس حرکت قیمت همواره به یک جهت نمی باشد و قیمت که در جهت بالا حرکت می کند دو باره بر می گردد و در جهت پایین حرکت خواهد کرد و برعکس و این اساس بازار بورس است. به طور کلی در روند قیمت یک اصلاح هم وجود دارد.

معرفی امواج الیوت

پنج موجی که یکی از اصلی ترین الگوهای امواج الیوت که در جهت یک روند اصلی تشکیل می شود و سه موج آن در جهت روند و دو موج آن در خلاف جهت روند می باشد.

در حالت کلی موج ها به دو دسته ی موج های جنبشی و موج های اصلاحی تقسیم می شوند. موج های جنبشی در جهت روند اصلی می باشند ماننده موج های ۱ و ۳ و ۵ و در صورتی که موج اصلاحی در خلاف جهت روند اصلی می باشد ماننده موج های ۲ و ۴. حال اگر این مقیاس را کمی بزرگتر نماییم این پنج موجی می تواند نقش موج جنبشی را بازی می نماید و موج های بعدی نقش موج اصلاحی را بازی خواهند کرد.

به عبارت دیگر امواج الیوت به صورت یک هشت موجی تشکیل می شود که شامل یک پنج موجی و یک سه موجی می باشد. پنج موجی یکی از اصلی ترین الگو ها در تشکیل امواج الیوت می باشد ، این پنج موجی در جهت روند اصلی تشکیل می شود و از آن به عنوان موج های جنبشی معرفی می نمایند. بعد از تشکیل پنج موجی نوبت به شکل گیری سه موجی می رسد که خلاف جهت روند شکل می گیرد و آن را به عنوان موج های اصلاحی معرفی می نمایند.

موج های اصلاحی به طور معمول دارای سه حرکت A و B و C می باشند دو موج دارای روندی خلاف رونده اصلی A و Cو یک موج موافق روند اصلی B می باشد.

بنابراین از این موضوع نتیجه ی بسیار مهمی را می توان گرفت که هر گاه یک الگوی پنج موجی در حال تشکیل شدن باشد به دنبال آن به احتمال خیلی زیاد موج های اصلاحی نیز تشکیل خواهد شد.

در نظر داشته باشید روند اصلی در امواج الیوت و پنچ موجی ها می تواند صعودی یا استفاده از تجزیه و تحلیل فراکتال نزولی باشد و حرکات جنبشی در جهت و حرکات اصلاحی در خلاف جهت روند اصلی تشکیل می شوند.

سه قانون کلی در امواج الیوت

در حالت کلی سه قانون ناگسستنی وجود دارد که برای تعریف و شکل گیری امواج الیوت باید آنها را در نظر داشت و اگر این قوانین نقض شود ساختار موج جنبشی یا اصلاحی نمی تواند به درستی تشکیل شود بنابراین باید شکل مورد نظر را با دقیق بیشتری مورد بررسی قرار داد.

• قانون اول : موج ۲ به اندازه موج ۱ نمی تواند بازگشت داشته باشد و همچنین موج ۴ به اندازه موج ۳ نمی تواند بازگشت داشته باشد.
• قانون دوم : موج ۳ در میان موج های ۱ و ۵ ، نمی تواند کوتاه تر از این دو موج باشد.
• قانون سوم : بعد از شکل گیری پنج موجی حتما باید موج های اصلاحی تشکیل شود.

همان طوری که ملاحظه نمودید امواج الیوت را می توان در مقیاس های متفاوتی از خیلی کوچک تا خیلی بزرگ نیز برسی کرد بنابراین برای بیان این مطلب که با بزرگ نمایی و یا کوچک نمایی در این ۸ موجی رو برو هستیم آن را در دسته بندی که به نوعی بیانگر مختصات و اندازه ی آن است قرار می دهیم که به شرح زیر بیان می شود :

تحلیل تکنیکال به روش الیوت

تحلیل تکنیکال به روش الیوت یک نظریه در تحلیل تکنیکال است که برای توصیف حرکت قیمت در بازار مالی استفاده می شود. این نظریه توسط رالف نلسون الیوت پس از مشاهده و شناسایی الگوهای موج فرکتال تکرار شونده ایجاد شد. امواج الیوت را می توان در حرکات قیمت سهام و در رفتار مصرف کننده شناسایی کرد. سرمایه گذارانی که تلاش می کنند از روند بازار سود ببرند را می توان سوار بر موج توصیف کرد.

آشنایی با نظریه موج الیوت

نظریه امواج الیوت توسط رالف نلسون الیوت (Ralph Nelson Elliott) در دهه 1930 ارائه شد. پس از اینکه الیوت به دلیل بیماری مجبور به بازنشستگی شد، به چیزی نیاز داشت تا وقت خود را پر کند و شروع به مطالعه 75 ساله نمودارهای سالانه، ماهانه، هفتگی، روزانه و خودساخته ساعتی و 30 دقیقه ای در فهرست های مختلف کرد.

این نظریه در سال 1935 زمانی که الیوت پیش بینی عجیبی از پایین بودن بازار سهام انجام داد، شهرت یافت. تحلیل تکنیکال به روش امواج الیوت، از آن زمان تاکنون به یک عنصر اصلی استفاده از تجزیه و تحلیل فراکتال برای هزاران مدیر پورتفولیو، معامله گران و سرمایه گذاران خصوصی تبدیل شده است.

الیوت قوانین خاصی را در مورد چگونگی شناسایی، پیش‌بینی و استفاده از این الگوهای موجی تشریح کرد. این کتاب ها، مقالات و نامه ها در R.N. Elliott's Masterworks در سال 1994 منتشر شد. Elliott Wave International بزرگترین شرکت مستقل تحلیل مالی و پیش بینی بازار در جهان است که تحلیل و پیش بینی بازار آن بر اساس مدل الیوت است.

او دقت کرد که این الگوها هیچ نوع اطمینانی در مورد حرکت قیمت در آینده ارائه نمی دهند، بلکه در کمک به نظم بخشیدن به احتمالات برای اقدامات آتی بازار هستند.

امواج الیوت را می توان همراه با سایر اشکال تحلیل تکنیکال، از جمله شاخص های فنی، برای شناسایی فرصت های خاص مورد استفاده قرار داد. معامله گران ممکن است در یک زمان معین تفسیرهای متفاوتی از ساختار امواج الیوت بازار داشته باشند.

امواج

الیوت پیشنهاد کرد که روندهای قیمت مالی ناشی از روانشناسی بازار، مورد استفاده غالب سرمایه گذاران است. او دریافت که نوسانات در روانشناسی توده ها همیشه در همان الگوهای فرکتال تکرار شونده یا "امواج" در بازارهای مالی ظاهر می شود.

نظریه الیوت تا حدودی شبیه نظریه داو است که هر دو تشخیص می دهند قیمت سهام در امواج حرکت می کند. از آنجایی که الیوت علاوه بر این، ماهیت «فراکتال» بازارها را تشخیص داد، توانست آنها را با جزئیات بسیار بیشتری تجزیه و تحلیل کند. فراکتال ها ساختارهای ریاضی هستند که در مقیاسی کوچکتر، خود را بی نهایت تکرار می کنند. الیوت کشف کرد که الگوهای قیمت شاخص سهام نیز به همین ترتیب ساختار یافته اند. او سپس شروع به بررسی این موضوع کرد که چگونه می توان از این الگوهای تکرار شونده به عنوان شاخص های پیش بینی کننده حرکت های آینده بازار استفاده کرد.

تفسیر نظریه موج الیوت

نظریه موج الیوت به صورت زیر تفسیر می شود:

پنج موج در جهت روند اصلی حرکت می کنند و به دنبال آن سه موج در یک اصلاح (در مجموع یک حرکت 5-3) حرکت می کنند. سپس این حرکت 5-3 تبدیل به دو بخش فرعی حرکت موج بالاتر بعدی می شود.

الگوی زیرین 5-3 ثابت می ماند، اگرچه بازه زمانی هر موج ممکن است متفاوت باشد.

بیایید نگاهی به نمودار زیر بیندازیم که از هشت موج (پنج موج به بالا و سه موج پایین) با برچسب های 1، 2، 3، 4، 5، A، B و C تشکیل شده است.

امواج 1، 2، 3، 4 و 5 پیش رونده و امواج A، B و C اصلاحی را تشکیل می دهند. پنج موج پیش رونده به نوبه خود موج 1 را در بزرگترین درجه بعدی و تصحیح سه موجی موج 2 را در بزرگترین درجه بعدی تشکیل می دهد.

موج اصلاحی معمولاً دارای سه حرکت متمایز قیمت است: دو حرکت در جهت اصلاح اصلی (A و C) و یکی در مقابل آن (B). امواج 2 و 4 در تصویر بالا اصلاح امواج پیش رونده هستند. این امواج معمولاً دارای ساختار زیر هستند:

توجه داشته باشید که در این تصویر، امواج A و C در جهت روند یک درجه بزرگتر حرکت می کنند و بنابراین، تکانشی هستند و از پنج موج تشکیل شده اند. موج B، در مقابل، خلاف روند و در نتیجه اصلاح کننده است و از سه موج تشکیل شده است.

تشکیل موج پیش رونده و به دنبال آن یک موج اصلاحی، یک درجه موج الیوت را تشکیل می دهد که از روندها و همچنین روندهای متضاد تشکیل شده است.

همانطور که از الگوهای تصویر بالا می بینید، پنج موج همیشه شبکه را به سمت بالا حرکت نمی دهند و سه موج همیشه شبکه را به سمت پایین حرکت نمی دهند. به عنوان مثال، هنگامی که روند با درجه بزرگتر نزولی است، دنباله پنج موج نیز پایین است.

پیشنهاد می کنیم تحلیل به سبک وایکوف یکی از سبک های مورد استفاده در بازارهای مالی را بخوانید.

درجات موج

الیوت 9 درجه امواج را شناسایی کرد که آنها را به صورت زیر از بزرگترین به کوچکترین نامگذاری کرد:

Grand Super Cycle

از آنجایی که امواج الیوت یک فراکتال هستند، درجات موج از نظر تئوری بزرگتر و کوچکتر از موارد ذکر شده در بالا گسترش می یابند.

برای استفاده از این تئوری در معاملات روزمره، یک معامله گر ممکن است یک موج پیش رونده با روند صعودی را شناسایی کند، به مدت طولانی حرکت کند و سپس پوزیشن خود را بفروشد یا کوتاه کند، زیرا الگوی پنج موج کامل می شود و یک معکوس قریب الوقوع است.

امواج الیوت چگونه کار می کنند؟

در ادامه با جزئیات بیشتری درمورد نحوه کار امواج الیوت صحبت می کنیم.

برخی از تحلیلگران فنی با استفاده از نظریه موج الیوت سعی می کنند از الگوهای موجی در بازار سهام یا سایر بازارهای مالی سود ببرند. همانطور که گفته شد این فرضیه می گوید که حرکت قیمت سهام را می توان پیش بینی کرد زیرا آنها در تکراری از الگوهای بالا و پایین به نام امواج حرکت می کنند که توسط روانشناسی یا احساسات سرمایه گذار ایجاد می شود.

این تئوری دو نوع مختلف امواج را شناسایی می کند: امواج محرک (همچنین به عنوان امواج پیش رونده یا ضربه ای شناخته می شود) و امواج اصلاحی. این موضوع ذهنی است، به این معنی که همه معامله گران نظریه را به یک شکل تفسیر نمی کنند یا موافق نیستند که این یک استراتژی تجاری موفق است.

برخلاف بسیاری از شکل‌بندی‌های قیمتی دیگر، کل ایده تحلیل امواج به خودی خود معادل یک شکل‌بندی معمولی نیست که در آن شما به سادگی دستورالعمل‌ها را دنبال کنید. تجزیه و تحلیل امواج بینش هایی را در مورد پویایی روند ارائه می دهد و به شما کمک می کند تا حرکات قیمت را به روشی بسیار عمیق تر درک کنید.

اصل موج الیوت از امواج پیش رونده و اصلاحی در هسته آن تشکیل شده است.

امواج پیش رونده

امواج ضربه ای از پنج موج فرعی تشکیل شده اند که حرکت خالص را در همان جهت روند بعدی بزرگترین درجه انجام می دهند. این الگو رایج ترین موج استفاده از تجزیه و تحلیل فراکتال انگیزشی و ساده ترین موج در بازار است. مانند همه امواج محرکه، از پنج موج فرعی تشکیل شده است که سه تای آنها نیز امواج محرک و دو موج اصلاحی هستند. این به عنوان یک ساختار 5-3-5-3-5 نام گذاری شده است که در بالا نشان داده شده است.

امواج پیش رونده دارای سه قانون شکست ناپذیر است که شکل گیری آن را مشخص می کند:

• موج دو نمی تواند بیش از 100% موج اول را بازیابی کند.
• موج سوم هرگز نمی تواند کوتاه ترین موج یک، سه و پنج باشد.
• موج چهار در هیچ زمانی نمی تواند فراتر از موج سوم برود.

اگر یکی از این قوانین نقض شود، ساختار یک موج پیش رونده نیست. معامله‌گر باید موج ضربه ‌ای مشکوک را دوباره بررسی کند.

امواج اصلاحی

امواج اصلاحی، که گاهی اوقات امواج مورب نامیده می شوند، از سه یا ترکیبی از سه موج فرعی تشکیل شده اند که حرکت خالص را در جهت مخالف روند بعدی بزرگترین درجه انجام می دهند ومانند همه امواج انگیزشی، هدف آن حرکت بازار در جهت روند است.

موج اصلاحی از پنج موج فرعی تشکیل شده است. تفاوت این است که مورب به نظر می رسد یا مانند یک دوگوشه منبسط یا منقبض شود. امواج فرعی بسته به نوع قطری که مشاهده می شود ممکن است پنج عدد نباشند. همانند موج محرکه، هر موج فرعی مورب هرگز به طور کامل موج فرعی قبلی را پس نمی‌گیرد و موج فرعی سه مورب ممکن است کوتاه‌ترین موج نباشد.

این امواج ضربه ای و اصلاحی در یک فراکتال شبیه خود، برای ایجاد الگوهای بزرگتر قرار گرفته اند. به عنوان مثال، یک نمودار یک ساله ممکن است در میان یک موج اصلاحی باشد، اما یک نمودار 30 روزه ممکن است یک موج پیش رونده در حال توسعه را نشان دهد. بنابراین، معامله‌گری با این تفسیر موج الیوت ممکن است چشم‌انداز نزولی بلندمدت با چشم‌انداز صعودی کوتاه‌مدت داشته باشد.

الیوت تشخیص داد که دنباله فیبوناچی تعداد امواج در تکانه ها و اصلاحات را نشان می دهد. روابط موج در قیمت و زمان نیز معمولاً نسبت های فیبوناچی مانند 38٪ و 62٪ را نشان می دهد. به عنوان مثال، یک موج اصلاحی ممکن است 38 درصد از تکانه قبلی را بازنگری کند.

سایر تحلیلگران شاخص هایی را با الهام از اصل امواج الیوت توسعه داده اند، از جمله نوسانگر موج الیوت که در تصویر بالا نشان داده شده است. نوسانگر یک روش کامپیوتری برای پیش بینی جهت قیمت آینده بر اساس تفاوت بین میانگین متحرک پنج دوره ای و 34 دوره ای ارائه می دهد. سیستم هوش مصنوعی Elliott Wave International، EWAVES، تمام قوانین و دستورالعمل‌های موج الیوت را برای تولید تجزیه و تحلیل خودکار امواج الیوت به داده‌ها اعمال می‌کند.

پیش بینی بازار بر اساس الگوهای موج

الیوت بر اساس ویژگی های قابل اعتمادی که در الگوهای موجی کشف کرده بود، پیش بینی های دقیقی از بازار سهام انجام داد. یک موج ضربه ای، که شبکه در همان جهت روند بزرگتر حرکت می کند، همیشه پنج استفاده از تجزیه و تحلیل فراکتال موج را در الگوی خود نشان می دهد. از سوی دیگر، یک موج اصلاحی، در جهت مخالف روند اصلی حرکت می کند. در مقیاس کوچکتر، در درون هر یک از امواج تکانشی، پنج موج دوباره می توان یافت.

این الگوی بعدی تا بی نهایت در مقیاس های کوچکتر تکرار می شود. الیوت این ساختار فراکتال را در بازارهای مالی در دهه 1930 کشف کرد اما تنها چند دهه بعد دانشمندان فراکتال ها را تشخیص داده و آنها را به صورت ریاضی نشان دادند.

در بازارهای مالی، ما می دانیم که "آنچه بالا می رود، باید پایین بیاید"، زیرا حرکت قیمت به سمت بالا یا پایین همیشه با یک حرکت مخالف همراه است. عمل قیمت به روندها و اصلاحات تقسیم می شود. روندها جهت اصلی قیمت ها را نشان می دهند، در حالی که اصلاحات برخلاف روند حرکت می کنند.